人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 27.2相似三角形

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于M ，交 $\text{[math]}$ 于P ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N ，以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半；④ $\text{[math]}$ ．一定正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，把菱形 $\text{[math]}$ 向平移至 $\text{[math]}$ 的位置，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，则正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，M是正方形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上中点，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ． ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的比例中项，③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ．上述四个判断中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. 如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x ， ∠BAC＝α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：
①若α＝60°，则AD的最大值为 $\text{[math]}$ ；
②若α＝60°，△ABC∽△CBD ，则OD的长为 $\text{[math]}$ ；
③若α＝45°，BC与OD相交于E ，则点E不一定是△ABD的重心；
④若△ABC∽△BCD ，则当x＝2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为（）

A . ①③ B . ①②④ C . ③④ D . ①③④

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9. 如图①，在△ABC中，∠B＝108°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→A匀速运动一周．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为v（cm），v与t的函数图象如图②所示．当BP恰好是∠ABC的一条三等分线时，t的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ +2或5 B . $\text{[math]}$ +3或6 C . $\text{[math]}$ +3或5 D . $\text{[math]}$ +2或6

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10. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5cm C . $\text{[math]}$ D . 8cm

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11. 如图，⊙O的半径为10，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP=6，过点A作AP的垂线交QO于点B，C.若PC=15，则PB=.

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为．

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，点E、F分别是AB、BC边上的动点，且AE：BF＝2：1，连接AF和DE交于点G ，连接CG ，则CG的最小值是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到△B'C'D'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，AF⊥BC于点F，BH⊥AC于点H.交AF于点G，点D在直线AF上运动，BD＝DE，∠BDE＝135°，∠ABH＝45°，当AE取最小值时，BE的长为.

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16. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
①若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 的其中一边长是 $\text{[math]}$ 的2倍时，求所有满足条件的 $\text{[math]}$ 的长．
②连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍时，则 $\text{[math]}$ ▲ （请直接写出答案）

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17. 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向 $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度移动. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发.

（1）经过几秒， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离等于6cm？

（2）线段 $\text{[math]}$ 能否将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，说明理由.

（3）几秒时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

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18. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O于点C ，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D ，连接AC ．

（1）求证：AC为⊙O的切线；

（2）若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．

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19. 如图，AD是ΔABC的外角∠EAC的平分线，与ΔABC的外接圆⊙O交于点D，连结BD交AC于点F.

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ BC＝3．当AF将ΔABD的面积分为1：2两部分时，求ΔADF与ΔBCF的面积比值.

（3）将C点关于AD的对称点记为点C＇，当 $\text{[math]}$ BD时，写出AD与半径r的数量关系，并说明理由.

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20. 在矩形ABCD中，点E为AB边上一动点（不与点A ， B重合），连接CE ，过点E作EF⊥CE ．连接AC、AF、CF ， CF与EF分别交AD于点G ， H ．

（1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，且EF＝CE ．求证：△BCE∽△ACF；

（2）在（1）的条件下，且点E为AB的中点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，已知：AB＝8，BC＝6， $\text{[math]}$ ，连接CF交AD于G ， EF与AD交于H ，若FG＝FH ，求BE的长度．

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人教版初中数学2023-2024学年九年级下学期课时培优练习 27.2相似三角形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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