人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.3实数

1. 下列说法正确的有（　　）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}＝min{ $\text{[math]}$ ， 9² ， 9}＝3．当min{ $\text{[math]}$ ， x² ， x}＝ $\text{[math]}$ 时，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所对应的数是（）

A . π+4 B . 2π+4 C . 3π D . 3π+2

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4. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 $\text{[math]}$ ，即当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．反之，当n为非负整数时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列说法：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ ， m为非负整数时，有 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ，则非负实数x的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
⑤满足 $\text{[math]}$ 的所有非负实数x的值有4个．
以上说法中正确的个数为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 有理数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，在0到1之间数的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 自定义运算： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ，若m，n在数轴上的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2028 B . 2035 C . 2028或2035 D . 2021或2014

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8. 若m＝5n（m、n是正整数），且 $\text{[math]}$ ，则与实数 $\text{[math]}$ 的最大值最接近的数是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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9. 边长为一个单位的正方形 $\text{[math]}$ 纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1．把正方形 $\text{[math]}$ 纸片绕着顶点A在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点B C . 点C D . 点D

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10. 数轴上A，B，C三点所代表的数分别是a、b、2，且 $\text{[math]}$ .下列四个选项中，有（）个能表示A，B，C三点在数轴上的位置关系.
① ② ③ ④

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 中，共有个有理数．

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12. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙

（1）下面是探究 $\text{[math]}$ 的过程，请补充完整：
①由10³=1000，100³=1000000，可以确定 $\text{[math]}$ 是两位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\text{[math]}$ 的个位上的数是9：

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³=27，4⁴=64，可以确定 $\text{[math]}$ 的十位上的数是；由此求得 $\text{[math]}$ =39

（2）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求 $\text{[math]}$ =

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13. 比较大小： $\text{[math]}$ 2．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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14. 已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=

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15. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ $\text{[math]}$ ]=1，现对72进行如下操作：72 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=8 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=2 $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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16. 阅读下面的文字，解答问题.
无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、 $\text{[math]}$ 等，而常用“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确，于是小刚用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？事实上，小刚的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $\text{[math]}$ ，即2＜ $\text{[math]}$ ＜3，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ，也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间。根据上述信息，请回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是；

（2） 10+ $\text{[math]}$ 也是夹在两个整数之间的，可以表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且0<y<1，求： $\text{[math]}$ 的相反数.

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17. 阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题．
已知a，b是有理数，并且满足等式 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

解：因为 $\text{[math]}$

即5-a× $\text{[math]}$ =(2b-a)+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$

所以2b-a=5，-a= $\text{[math]}$

解得a= $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$

设x，y是有理数，并且满足x²+y× $\text{[math]}$ +2y=-4× $\text{[math]}$ +17，求×+y的值．

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18. 已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0， $\text{[math]}$ ，b的形式，试求a^2n-1a²ⁿ（n≥1）的值.

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19. 大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ 来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：∵ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

请解答：

（1） $\text{[math]}$ 的整数部分是，小数部分是．

（2）如果 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是整数，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的相反数．

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20. 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数，则 $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， a为有理数

∴ $\text{[math]}$ 是有理数

∵b为有理数， $\text{[math]}$ 是无理数

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，其中a、b为有理数，请猜想a=，b=，并根据以上材料证明你的猜想；

（2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足 $\text{[math]}$ ，求x，y的值.

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人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.3实数

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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