2023-2024学年初中数学九年级上册 3.4 相似图形的判定与性质同步分层训练基础卷(湘教版)

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知在△ABC中，AB=6，AC=9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD=2. 若△ABC和△ADE相似，则AE=（）

A . 5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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3. 给出下列结论：
①任意两个等边三角形相似，②顶角对应相等的两个等腰三角形相似，③两条边对应成比例的两个直角三角形相似，其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①② D . ①②③

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4. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相似三角形，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 下列两个三角形不一定相似的是（）．

A . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 B . 有一个内角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形 C . 两条直角边的比都是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 腰与底的比都是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形

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6. $\text{[math]}$ 的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形 $\text{[math]}$ ，其最长边为16，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 54 B . 36 C . 27 D . 21

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠B=∠ADE C . $\text{[math]}$ D . ∠C=∠AED

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9. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为.

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10. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1＝∠2，则点C的坐标是

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11. 如图 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为.

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12. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，现将矩形折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的点记为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，则图中与 $\text{[math]}$ 一定相似的三角形是．

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13. 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边AB的中点，请用尺规作图法在边AC上求作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .(保留作图痕迹，不写作法)

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17. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连结DE， ∠ADE= ∠ACB.

（1）求证：△ADE∽△ACB.

（2）如果E是AC的中点，AD=8，AB=10，求AE的长.

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18. 方格图中的每个小方格都是边长为1小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图1中的四边形ABCD就是一个格点四边形.

（1）小彬在图2的方格图中画了一个格点四边形EFGH.借助方格图回答：四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？若相似，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的相似比；若不相似说明理由；

（2）请在图3的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形ABCD相似，但与四边形ABCD、四边形EFGH都不全等.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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