2023-2024学年初中数学九年级上册 2.3 一元二次方程根的判别式同步分层训练基础卷(湘教版)

修改时间：2023-12-16 浏览次数：36 类型：同步测试编辑

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一、选择题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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2. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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3. 对于实数a，b定义运算“⊗”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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4. 下列方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程 ( k-2)x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两个点，若x₁<x₂<0，则y₁、y₂的大小关系为（）

A . y₁>y₂ B . y₁<y₂ C . y₁=y₂ D . 不能确定

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8. 已知两个多项式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①若A+B=10，则 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，则x需要满足的条件是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，则关于x的方程无实数根；
④若x为正整数( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 为整数，则 $\text{[math]}$ 1，2，4，5.
上面说法正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．而点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”或“=”）．

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11. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是．

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+选题
12. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根， $\text{[math]}$ 则的值等于．

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三、解答题

13. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。

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14. 已知矩形ABCD两邻边AB、BC的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.当m为何值时，矩形ABCD的两邻边AB、BC的长相等.

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四、综合题

15. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，求此时方程的根.

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16. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）取一个合适的k的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解.

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