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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省淄博市临淄区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

已知方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．而点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“<”或“=”）．

举一反三

一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是( )

若关于x的方程mx²﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．

（Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；

（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．

二次函数y=﹣x²﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y= $\text{[math]}$ x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²﹣4ac≥0时有两个实数根：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，于是：x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ 、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=1，则k的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一元二次方程3x²-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）

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