人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷—

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的个数是（）

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；

      $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点D，E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的周长为15， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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5. 下列命题中，是真命题的有（）．
①全等三角形的对应边相等；②有两个角为 $\text{[math]}$ 的三角形一定是等边三角形；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④等腰三角形的角平分线和中线相互重合．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作 $\text{[math]}$ 于点E，Q为BC延长线上一点，当 $\text{[math]}$ 时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. 如图，在△ABC中，∠BAC =130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）

A . 65° B . 60° C . 70° D . 80°

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（）

A . 7cm B . 12cm C . 14cm D . 16cm

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9. 下列命题中，假命题的是（）

A . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 D . 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

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10. 如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC．
则BD+CE=（）

A . 3 B . 11 C . 7 D . 8

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11. 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC．点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为．

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14. 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．

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15. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线ON上，点 $\text{[math]}$ 在射线OM上， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为 $\text{[math]}$ ，第2个等边三角形的边长记为 $\text{[math]}$ ，以此类推.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，P为等边△ABC内一点，连接BP、PC，延长PC到点D，使CD= PC；延长BC到点E，使CE=BC，连接AE、DE．

（1）求证：BP∥DE；

（2）求∠BAE的度数；

（3）若BP⊥AC，则∠AED=度．

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17. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E ， CF⊥AD于点F ， AE、CF相交于点G ， ∠CAE＝15°．

（1）求∠ACF的度数；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 于F ，延长 $\text{[math]}$ 交于E ．若 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；

（2）若D是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，已知A（0，-6），B （6，0），D为第一象限内一点，AD交x轴于点C，DE⊥x轴于点E，BF⊥AD垂足为点H，交OD于点F，线段AC上有一动点G，连接OG．

（1）若AC=CD=DB，
①请说明△ACO≌△DCE；
②请求出点C的坐标；

（2）若∠DOG=90°，试探究AD，DG，BF之间的数量关系，说明理由；

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20. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）当点E为 $\text{[math]}$ 的中点时，如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点E不是 $\text{[math]}$ 的中点时，如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 还相等吗？请说明理由．

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21. 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.

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22. 如图，点A，B分别在两互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．

（1）如图1，在三角形尺子 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离是5，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点B在射线 $\text{[math]}$ 上运动时，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作与图1中 $\text{[math]}$ 相同形状的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点P．
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
②当点B在射线 $\text{[math]}$ 上移动时， $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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23. 已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.

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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——13.3等腰三角形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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