2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差同步测试（培优版）

1. 如图，AM、CM平分∠BAD和∠BCD，若∠B=34°，∠D=42°，则∠M=（）

A . 34° B . 38° C . 40° D . 42°

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2. 在下图所示的4X4方格中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则（）

A . β≤a<γ B . β<y<a C . a<x<β D . a<β≤γ

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3. 如图，从A点发出的光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后得到反射光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m，n为法线，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 反向延长线上一点（图中所有角均指小于 $\text{[math]}$ 的角）.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）.

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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5. 将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a与∠β一定相等的是（）

A . B . C . D .

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6. OB是∠AOC内部一条射线，OM是∠AOB平分线，ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ∶∠BOC＝（）

A . 1∶2 B . 1∶3 C . 2∶5 D . 1∶4

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7. 如图，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．若三角板绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则t的值为（）

A . 5 B . 4 C . 5或23 D . 4或22

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意四点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为顶点的角共有15个 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. 已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= $\text{[math]}$ 则∠BOE的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 两个锐角的和（）．

A . 必定是锐角; B . 必定是钝角; C . 必定是直角; D . 可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角

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11. 在同一平面内，若∠AOB=75°，∠AOC=27°，则∠BOC=

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12. 如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=25°，∠COD=50°，∠BOD>15°，则∠BOD的度数为

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，如图1，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图2，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，∠AOB=40°，自点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2∶3，则OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为

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15. 如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点 $\text{[math]}$ 处，一条直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上.将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 所在直线恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 小方同学设计了一个“魔法棒转不停”程序，如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，第一步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ；第二步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度至 $\text{[math]}$ ；第三步， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以此类推，在旋转过程中若碰到直线 $\text{[math]}$ 则立即绕点 $\text{[math]}$ 反方向旋转.当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 等于度.

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部.

（1）图中共有多少个小于平角的角？

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请通过计算判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系.

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18. 新定义：若α的度数是β的度数的n倍，则α叫做β的n倍角.

（1）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的3倍角的度数；

（2）如图①，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中 $\text{[math]}$ 的所有2倍角；

（3）如图②，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的3倍角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的4倍角，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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19. 如图，已知∠A₃OA₂-∠A₂OA₁=∠A₄OA₃-∠A₃OA₂=∠A₅OA₄-∠A₄OA₃=……=∠A₈OA₇-∠A₇OA₆₌∠A₁OA_8-∠A₈OA₇=4°
求∠A₂OA₃的度数．

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20. 如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD．

（1） [基础尝试]
如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数；

（2） [画图探究]
设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数；

（3） [拓展运用]
若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数．

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21. 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：

已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，如图1所示，求 $\text{[math]}$ 的度数．

甲同学：以下是我的解答过程 $\text{[math]}$ 部分空缺 $\text{[math]}$

解：如图2， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$       ▲       $\text{[math]}$

乙同学：“我认为还有一种情况．”

请完成以下问题：

（1）请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．

（2）判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求 $\text{[math]}$ 的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．

（3）将题目中“ $\text{[math]}$ ”的条件改成“ $\text{[math]}$ ”，其余条件不变，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间变化时，如图.所示， $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 成立？请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．

（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为；

（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；

（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON= ．（用含α，β的式子表示）．

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23. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．

（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；

（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．

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24. 【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．

（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ ▲ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；

（3）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）

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2023年浙教版数学七年级上册6.7角的和差同步测试（培优版）

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题4分，共24分）

三、解答题（共8题，共66分）

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