【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的判定与性质

1. 下列说法错误的是（）

A . 矩形的对角线相等 B . 正方形的对称轴有四条 C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D . 菱形的对角线互相垂直且平分

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2. 下列说法中正确的是（）

A . 有两个角为直角的四边形是矩形 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 平行四边形的对角线互相平分 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ．若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 如图，在平面直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作 $\text{[math]}$ 于点M、作 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，以钝角三角形ABC最长边BC为边向外作矩形 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，若要求出 $\text{[math]}$ 的值，只需知道（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . $\text{[math]}$ 的面积 D . 矩形 $\text{[math]}$ 的面积

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 内两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ ， P点在 $\text{[math]}$ 上，记图中的面积为 $\text{[math]}$ ，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，分别过点D，点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，两线相交于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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10. 我们知道订书针的两条短边垂直长边.如图是由三枚完全相同的订书针ABCD，EFGH，IJKL拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在JK，GF，HG上， 4B=CD=EF=GH=IJ=LK=1， BC=FG=JK=2.当点4， I重合时， HL的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当䝳盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与BC边相切，则此餐盘的半径等于 $\text{[math]}$ .

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12. 如图，点A，B在 $\text{[math]}$ 轴上，分别以OA，AB为边，在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形OACD，ABEF.反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交边CD，BE于点P，Q.作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合， $\text{[math]}$ 与尺下沿重合， $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为 $\text{[math]}$ ，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 放置在该刻度尺上，则 $\text{[math]}$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作▱ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，将 $\text{[math]}$ 的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将 $\text{[math]}$ 的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm
（结果精确到0.1cm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：如图 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧的交点为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．
根据上面设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，在图 $\text{[math]}$ 中补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

（2）完成下面的证明：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．

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17.

（1）已知线段 $\text{[math]}$ ，求作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）

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18. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是半圆O的内接四边形， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（1）在图（1）中，作一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ；

（2）在图（2）中，作一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形．

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19. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为切点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，恰有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中线， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是：．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的长；若变化，请说明变化规律．

（3）证明：在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，总有 $\text{[math]}$ 成立．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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24. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的判定与性质

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

五、综合题

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