- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

北京市西城区2023年中考二模数学考试试卷

已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：如图 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧的交点为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．
根据上面设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，在图 $\text{[math]}$ 中补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

（2）、完成下面的证明：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．

已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）

如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

如图①是某小车侧面示意图，图②是该车后备厢开启侧面示意图，AF∥BE. $\text{[math]}$ 厢盖开启过程中，点 B，E 绕点A 沿逆时针方向转动相同角度，分别到点 B'，E'的位置，点 E'在线段EB 的延长线上，若直线BE⊥B'E'.

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