- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：普通

北京市西城区2023年中考二模数学考试试卷

已知：如图 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求作：矩形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

作法：如图 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧的交点为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则四边形 $\text{[math]}$ 为所求的矩形．
根据上面设计的尺规作图过程，

（1）、使用直尺和圆规，在图 $\text{[math]}$ 中补全图形 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；

（2）、完成下面的证明：
证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 填推理的依据 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO是中线，延长CO到D，使DO=CO，连接AD、BD．