2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.2定义与命题同步练习（提升卷）

1. 下列命题是假命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 直角三角形的两个锐角互余 C . 全等三角形的周长相等 D . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

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2. 能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）

A . B . C . D .

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3. 下列是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 两边和一角对应相等的两个三角形全等
C . 三角形的外角大于内角 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

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4. 对于命题“ $\text{[math]}$ （a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中是假命题的是（）.

A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ，则a与b相交所成的角为直角 C . 如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 能说明命题“对于任何实数a， $\text{[math]}$ ”是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折180°，可得到 $\text{[math]}$ ；
②把 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线翻折180°，可得到 $\text{[math]}$ ；
③把 $\text{[math]}$ 沿射线DC方向平移与 $\text{[math]}$ 相等的长度，可得到 $\text{[math]}$ ．
其中所有符合题意结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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9. 下列说法正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第三象限
②一组数据5，6，7，6，8，10的众数和中位数都是6
③将 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点
④式子 $\text{[math]}$ 有意义的条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 下列命题中，假命题是（）

A . 全等三角形对应角相等 B . 对顶角相等 C . 同位角相等 D . 有两边对应相等的直角三角形全等

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11. 将命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．

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12. 把命题“锐角小于它的补角”改写成“如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ ”的形式为．

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13. 能说明命题：“若两个角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是.

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14. 请举反例说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，你举的反例是．

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15. 证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例可以是a =.（写一个即可）

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16. 求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．

（1）根据题意补全下图，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．
已知：在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， ▲ ；
求证： ▲ ．

（2）证明：

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17. 如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．

（1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是；

（2）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：      ▲ ．
求证：      ▲ ．
证明：      ▲ ．

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18. 如图，已知四个关系式：①AC＝DC；②BC＝EC；③∠DCA＝∠ECB：④AB＝DE．

（1）从上面四个关系式中任取三个为条件，余下的一个为结论，组成一个命题．在组成的命题中真命题的个数是；

（2）从（1）中选择一个真命题进行证明
已知：

求证：

证明：

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19.

（1）将下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出它们是真命题还是假命题．
①在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；
②两个锐角的和是钝角；
③内错角相等，两直线平行；
④负数小于0．

（2）已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

（3）用10个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏．你是怎么设计的？
①使得摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，摸到白球的概率也是 $\text{[math]}$ ：
②使得摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，摸到白球和黄球的概率都是 $\text{[math]}$ ．

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20. 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1，在△ABC中，若AB²+AC²-AB⋅AC=BC² ，则△ABC是“和谐三角形”．

（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是命题（填“真”或“假”）．

（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若△ABC 是“和谐三角形”，求a：b：c．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 7.2定义与命题同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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