【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之矩形的性质

修改时间：2023-11-02 浏览次数：48 类型：一轮复习编辑

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一、选择题

1. 如图所示，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且不与点M，N重合.当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长（）.

A . 变大 B . 变小 C . 不变 D . 无法判断

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2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为 $\text{[math]}$ ，且这个角所对的边长为 $\text{[math]}$ ，则矩形的对角线长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到对角线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 矩形的对角线长为10，其中一边长为6，则该矩形的面积为（　　）

A . 60 B . 48 C . 40 D . 24

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6. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC ， BD相交于点O ， E为OD的中点，连接AE ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 12 D . 24

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7. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示，已知矩形的宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则改建后门洞的圆弧长是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一定角度得矩形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上任一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. 如图所示.在矩形ABCD中. $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，AB长为半径两弧，交CD于点 $\text{[math]}$ .则图中阴影部分的面积为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E ， AE与CD交于点F ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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15. 如图，矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接CP ．判断四边形CODP的形状，并说明理由.

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16. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点， $\text{[math]}$ 于点E，延长BE至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接DF．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DF的长．

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17. 如图，在矩形ABCD中，点F为BC边的中点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，连接EF．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，连接AF、DF，EF与AD交于点O．
①求证：四边形AEDF是菱形；

②在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出两个三角形，使写出的每个三角形的面积均是矩形ABCD面积的一半（不用写出过程）．

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18. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证； $\text{[math]}$

（2）求证： $\text{[math]}$

（3）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

（2）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

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21. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 左侧构造等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处，折痕的一端 $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 上

（1）如图(1)，当折痕的另一端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图(2)，当折痕的另一端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ 时，
①求证： $\text{[math]}$ ．

②求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作菱形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， AB∥DC ，对角线AC ， BD交于点O ，以OD、OC为边作矩形DOCE ，连接OE ，交CD于点F ．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若OE＝4，∠ABC＝120°，求菱形ABCD的面积．

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25. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点B的对应点为点E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F.
求证： $\text{[math]}$ .

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26. 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E.
①求证：△ABM∽△EMA.
②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值.

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