2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.2求解二元一次方程组同步练习（提升卷）

1. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程组 $\text{[math]}$ 的解与方程组 $\text{[math]}$ 的解相同，则a、b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 定义运算“ ✱ ”，规定 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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5. 如图，在数轴上，点、分别表示数a、b，且a+b=2．若AB=4，则点表示的数为（）

A . -1 B . -2 C . 2 D . 1

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6. 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x-y=1，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则4n-2m的算术平方根为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ±2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 1，3 D . $\text{[math]}$ ， 3，7

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10. 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则代数式a-2b的值是（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x-y＝3，则m的值为

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13. 已知方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则 $\text{[math]}$ .

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14. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所连线段 $\text{[math]}$ 的中点是M，则M的坐标为 $\text{[math]}$ ，如：点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. 用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，把①×3+②×2，得．

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16. 解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$ ．

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17. 对于实数a，b，定义关于“ $\text{[math]}$ ”的一种运算： $\text{[math]}$ 例如 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2） $\text{[math]}$ 求x+y的值.

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18. 阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组 $\text{[math]}$ ，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
原方程组化为 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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19. 如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数， $\text{[math]}$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

（1）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．

（2）如果 $\text{[math]}$ ，其中a，b为有理数，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 下面是小明同学解二元一次方程组的过程，请你阅读并完成相应的任务：
解方程组： $\text{[math]}$
解：②× 2  ，得2x－4y=4  ③…………………………………第一步
①+③，得5x=9 …………………………………第二步
$\text{[math]}$ …………………………………第三步
把 $\text{[math]}$ 代入②，得 y= $\text{[math]}$ …………………………………第四步
∴原方程组的解为 $\text{[math]}$ …………………………………第五步
任务一：
①上述材料中小明同学解二元一次方程组的数学方法是（填序号即可）；
A.公式法    B.换元法    C.代入法    D.加减法
②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变“一元”，在此过程中体现的数学思想是（填序号即可）；
A.转化    B.公理化    C.演绎    D.数形结合
③第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册 5.2求解二元一次方程组同步练习（提升卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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一、选择题

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