江苏省南通市2023年中考数学试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ ，正确的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约 $\text{[math]}$ 元．将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 $\text{[math]}$ 的点应在（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 上 B . 线段 $\text{[math]}$ 上 C . 线段 $\text{[math]}$ 上 D . 线段 $\text{[math]}$ 上

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5. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 24 B . 20 C . 18 D . 16

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7. 如图，从航拍无人机 $\text{[math]}$ 看一栋楼顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，无人机与楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 停止，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的路径长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应关系如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 54 B . 52 C . 50 D . 48

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10. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ =.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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13. 在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC＝．

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14. 某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 $\text{[math]}$ （单位：m/s）与所受阻力 $\text{[math]}$ （单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 $\text{[math]}$ ，则所受阻力 $\text{[math]}$ 为．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a ， b ， c ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均小于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是大于1的奇数，则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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17. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，若对于 $\text{[math]}$ 范围内任意自变量 $\text{[math]}$ 的值，其对应的函数值 $\text{[math]}$ 都小于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的两条对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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19.

（1）解方程组： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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20. 某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．

（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；

（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．

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21. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．第一步

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 第二步

∴ $\text{[math]}$ 第三步

（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

（2）请写出正确的证明过程．

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22. 有同型号的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两把锁和同型号的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三把钥匙，其中 $\text{[math]}$ 钥匙只能打开 $\text{[math]}$ 锁， $\text{[math]}$ 钥匙只能打开 $\text{[math]}$ 锁， $\text{[math]}$ 钥匙不能打开这两把锁．

（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 $\text{[math]}$ 钥匙的概率等于；

（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．

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23. 如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和底边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，并与两腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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24. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息—

工程队	每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$\text{[math]}$	3600
乙	x	2200

信息二

甲工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数与乙工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数相等．

（1）求x的值；

（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于 $\text{[math]}$ ．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?

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25. 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转45°，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

（1）如图，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则图中与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段是；

（2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 延长线上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26. 定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．

（1）函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（2）点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求n的取值范围．

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江苏省南通市2023年中考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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