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题型：解答题题类：难易度：普通

江苏省南通市2023年中考数学试卷

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

小虎同学的证明过程如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．第一步

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 第二步

∴ $\text{[math]}$ 第三步

（1）、小虎同学的证明过程中，第步出现错误；

（2）、请写出正确的证明过程．

举一反三

在一个正方形的花园里，要怎样修建小路才能使这些小路正好把花园分成4个全等的三角形？如果要分成8个全等的三角形呢？

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件：　 {#blank#}1{#/blank#}（答案不唯一），使△ADB≌△CEB．

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，下面四个结论：

①∠ABE=∠BAD；②△CEB≌△ADC；

③AB=CE；④AD﹣BE=DE．

正确的是 {#blank#}1{#/blank#}（将你认为正确的答案序号都写上）．

如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证：

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