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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江苏省南通市2023年中考数学试卷

定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．

（1）、函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（2）、点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求n的取值范围．

举一反三

如图，点M、N都在反比例函数的图象上，则△OMN的面积为（）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：

①a+c=0；

②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；

③当函数在x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；

④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜ $\text{[math]}$ ；

⑤若a=1，则OA•OB=OC² ．

以上说法正确的有（　　）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（﹣2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（）

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