注册

题型：实践探究题题类：难易度：困难

江苏省南通市2023年中考数学试卷

定义：平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”．

（1）、函数 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级变换点”?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由；

（2）、点 $\text{[math]}$ 与其“ $\text{[math]}$ 级变换点” $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线 $\text{[math]}$ 上，求n的取值范围．

举一反三

某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1) 求y与x的函数关系式
(2) 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3) 若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？

如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

阅读下面材料：

上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．

小捷的思路是：原不等式等价于x²﹣2x﹣1＞a，设函数y₁=x²﹣2x﹣1，y₂=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y₁的图象在y₂的图象上方时a的取值范围．

请结合小捷的思路回答：

对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．

参考小捷思考问题的方法，解决问题：

关于x的方程x﹣4= $\text{[math]}$ 在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0的两个根的和等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

2022年我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众．图1为滑雪大跳台的简化模型： $\text{[math]}$ 段和 $\text{[math]}$ 段是长度均为 $\text{[math]}$ 的倾斜滑道， $\text{[math]}$ 段为圆弧滑道，与 $\text{[math]}$ 平滑连接， $\text{[math]}$ 段为结束区．运动员从助滑区 $\text{[math]}$ 的台端A点出发，在助滑道 $\text{[math]}$ 上获得高速度，至跳台区 $\text{[math]}$ 依靠惯性配合身体动作跃向空中，从跳台区的末端C点水平飞出后，身体以抛物线轨迹在空中飞行．已知跳台高 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，某位运动员的一次动作中，在离开跳台末端C点后水平前进了 $\text{[math]}$ 时，高度恰好下降了 $\text{[math]}$ （忽略运动过程中所受的空气阻力），为方便研究，我们建立了如图2所示的平面直角坐标系．

返回首页

相关试卷

试题篮

公司介绍

Company Introduction

服务介绍

Service Introduction

帮助中心

Help center

二一教育APP

二一教育APP

400-637-9991

周一至周五 8:30-17:30

在线咨询客服