中考数学第一轮复习：轴对称变换、平移、旋转变换

1. 以下图形，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列图形中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（　）

A . B . C . D .

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6. 如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A . 将D向左平移4.5个单位 B . 将C向左平移5.5个单位 C . 将D向左平移3.5个单位 D . 将C向左平移3.5个单位

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7. 下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个图案，其中与所给图形不相同的是（）

A . B . C . D .

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8. 有下列现象：①高层公寓电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 以每秒旋转90°的速度，绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向 $\text{[math]}$ 连续旋转，同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段 $\text{[math]}$ 上，按照 $\text{[math]}$ …的路线循环运动，则第2023秒时点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列正多边形，绕其中心旋转 $\text{[math]}$ 后，能和自身重合的是（）

A . B . C . D .

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11. 已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（）

A . （a，-b） B . （-a，b） C . （-a，-b） D . （a，b）

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12. 五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转 $\text{[math]}$ 度能与自身重合，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 108 B . 90 C . 72 D . 60

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13. 定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点M关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部（不包含边界），则称点M是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”．如图，已知 $\text{[math]}$ 三点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ．若在直线 $\text{[math]}$ 上存在点N，使得点N是 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“伴随点”，则n的取值范围是．

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14. 如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠a=．

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15. 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数，如图所示，则这时的实际时间应是

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿着BC的方向平移至 $\text{[math]}$ ，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转后得 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上），连接 $\text{[math]}$ ．在平移过程中，

（1）若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则 $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的最小值为．

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21. 菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上. ∠ABC＝120°，点A(－6，0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 .

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22. 如图1，有一条长方形纸带ABCD，∠DEF＝15°．

（1）将纸带沿EF折叠，如图2所示，则∠EPB的度数为；

（2）将图2中的纸带再沿BF折叠，如图3所示，则∠CFE的度数为．

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23. 如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF.过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H.

（1）求证：△PGB∽△EHP；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）求矩形BPEF的面积的最小值.

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24. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

（1）画出直线 $\text{[math]}$ ；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，试探究 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所夹锐角 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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25. 在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）请作出四边形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的四边形 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，在图中标出 $\text{[math]}$ 的位置，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标（保留画图过程的痕迹）．

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26. 如图，三角形 $\text{[math]}$ 的顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1，将三角形 $\text{[math]}$ 向上平移4格，再向左平移3格．

⑴请在图中画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ；

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27. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的 $\text{[math]}$ ；

（2）画出将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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28. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
⑴把 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；
⑵以原点O为对称中心，画出与 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ．

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29. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC ，

⑴△ABC与△A₁B₁C₁关于原点O对称，写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标，画出△A₁B₁C₁；

⑵以O为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°得△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂各顶点的坐标．

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30. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图 $\text{[math]}$ 所示的长方形纸条 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．然后在纸条上任意画一条线段 $\text{[math]}$ ，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ 所示：

（1）【基础回顾】在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， ∠MKN=°；（直接写出答案）

（2）【操作探究】改变折痕 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 始终是三角形，请说明理由；

（3）爱动脑筋的小明在研究 $\text{[math]}$ 的面积时，发现 $\text{[math]}$ 边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出 $\text{[math]}$ 的面积最小值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的大小可以为；

（4）【拓展延伸】小明继续动手操作进行折纸，发现了 $\text{[math]}$ 面积存在最大值，请你求出这个最大值．

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31. 【问题情境】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D在边 $\text{[math]}$ 上将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ （旋转角小于 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在其上方作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）【尝试探究】
如图1，当 $\text{[math]}$ 时，易知 $\text{[math]}$ ；
如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）如图3，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

（3）【拓展应用】
如图4，当 $\text{[math]}$ ，且点B ， E ， F三点共线时．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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32. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．

活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．

（1）【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

（2）【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．

（3）活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

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33. 观察如图①②③中阴影部分构成的图案
① ② ③ ④

（1）请你写出这三个图案都具有的两个共同特征：

（2）请在图④中设计一个新的图案，使其满足（1）中的共同特征.

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34. 北师大版初中数学教科书七年级下册第23页告诉我们，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．例如由图①可以得到 $\text{[math]}$ ，这样就用图形面积验证了完全平方公式．请解答下列问题：

（1）类似地，写出图②中所表示的数学等式；

（2）如图③的图案被称为“赵爽弦图”，是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．此图由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，已知直角三角形的两直角边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求大正方形的面积；

（3）如图④，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 各边上分别截取 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

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中考数学第一轮复习：轴对称变换、平移、旋转变换

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、作图题

五、实践探究题

六、综合题

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一、选择题

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