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题型：实践探究题题类：难易度：困难

辽宁省锦州市2023年中考数学试卷

【问题情境】如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D在边 $\text{[math]}$ 上将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转得到线段 $\text{[math]}$ （旋转角小于 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边在其上方作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、【尝试探究】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，易知 $\text{[math]}$ ；

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、如图3，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系（用含α的三角函数表示）．并说明理由；

（3）、【拓展应用】

如图4，当 $\text{[math]}$ ，且点B ， E ， F三点共线时．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）

已知：点E为AB边上的一个动点．

如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根

如图，已知抛物线y＝x²+ax﹣3交x轴于点A，D两点，交y轴于点C，过点A的直线与x轴下方的抛物线交于点B，已知点A的坐标是（﹣1，0）.

如图，E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则平行四边形ABCD的面积为（）

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