解：

A F = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

．

如图，过点D作DM⊥BF于点M，过点C作CH⊥BF，交BF延长线于点H，

∴ $D M ∥ C H$ ．

∵线段DB绕点D顺时针旋转得到线段DE，

∴ $D B = D E$ ．

∴ $B M = E M$ ．

∵ $△ F E C$ 是以CE为底边的等腰三角形， $∠ F C E = 30 °$ ，

∴ $F E = F C$ ， $∠ F E C = ∠ F C E = 30 °$ ．

∴ $∠ H F C = ∠ F E C + ∠ F C E = 60 °$ ．

∴ $∠ H C F = 180 ° - ∠ H - ∠ H F C = 30 °$ ．

∴ $F C = 2 F H$ ．

∵ $F E = F C$ ，

∴ $F E = 2 F H$ ．

设 $B M = x$ ，则 $B E = 2 x$ ，

∵ $D M ∥ C H$ ，

∴ $\frac{B M}{B H} = \frac{B D}{B C} = \frac{1}{5}$ ，

∴ $B H = 5 B M = 5 x$ ．

∴ $E H = B H - B E = 3 x$ ．

∵ $F E = 2 F H$ ，

∴ $F E = F C = 2 x$ ， $F H = x$ ．

∴ $H C = \sqrt{3} x$ ．

在 $R t △ B H C$ 中， $∠ B H C = 90 °$ ， $B C = 4 \sqrt{7}$ ，

∴ $B H^{2} + C H^{2} = B C^{2}$ ．

∴ ${(5 x)}^{2} + {(\sqrt{3} x)}^{2} = {(4 \sqrt{7})}^{2}$ ，解得 $x = 2$ ．

∴ $B E = 2 x = 4$ ．

∵ $△ B E C ∽ △ A F C$ ，

∴ $A F = \frac{\sqrt{3}}{3} B E = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ．

中考数学第一轮复习：轴对称变换、平移、旋转变换