2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编5 四边形

1. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 一个函数是一次函数就一定是正比例函数 B . 有一组对角相等的四边形一定是平行四边形 C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 D . 一组数据的方差一定大于标准差

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3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，如图②．
根据以上的操作，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. 如图，在平面直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．（）

A . ①②③④⑤ B . ①②③⑤ C . ①②③ D . ①②⑤

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H.则下列结论中，正确的个数为（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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10. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以1m/s的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两点都停止运动．图2是 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象（点 $\text{[math]}$ 为图象的最高点），则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件，使矩形 $\text{[math]}$ 是正方形（填一个即可）

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12. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点O.请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形.

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13. 如图在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后，得到菱形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于M， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点N，P，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的是．

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17. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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18. 矩形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在AD边所在的直线上，且 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为.

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19. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图①，求证 $\text{[math]}$ ；

（2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（ $\text{[math]}$ 除外），使写出的每个角都与 $\text{[math]}$ 相等．

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20. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当点E在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 时，如图②：当点E在线段 $\text{[math]}$ 延长线上， $\text{[math]}$ 时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；

（3）在（1）、（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点B，C在x轴上，D在y轴上，OB，OC的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根（ $\text{[math]}$ ）．请解答下列问题：

（1）求点B的坐标；

（2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．

（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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24. 已知：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.

（1）如图一，当点G为 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ .

（2）如图二，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为E.连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求y关于x的函数关系式.

（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M.当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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2023年黑龙江省中考数学真题分类汇编5 四边形

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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