2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 如图，在由小正方形组成的方格纸中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，要使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的格点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，能使 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列判断中，正确的是（）

A . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 B . 邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 D . 邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，下列条件中不能使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，网格中相似的两个三角形是（）

A . ①与② B . ①与③ C . ③与④ D . ②与③

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6. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F ，则图中共有相似三角形（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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7. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，E为 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，过点E作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点H.交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当点F与点C重合时 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .成立的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ②④

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8. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）

A . (6，5) B . (6，0) C . (6，4) D . (4，2)

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，然后再加以证明．

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10. 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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11. 如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长为时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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12. 如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB边上一点（与AB不重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线截 $\text{[math]}$ ，所截得的三角形与原 $\text{[math]}$ 相似，满足这样条件的直线共有条．

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13. 如图，已知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止。设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，M为AB的中点。

（2）当t为何值时，△AMN为直角三角形.

（3）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标。

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14. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

（1）当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

（2）当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

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15. 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．
要求：

⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．

⑵图②和图③中新画的三角形不全等．

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16. 在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），

（1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．

（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm²？

（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．

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17. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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18. 如图，在等腰直角三角形△ABC，∠ABC=90°，AB=6，P是射线AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边构造等腰直角△CDP（C、D、P按逆时针方向），M为CP的中点，连接AD，MB.

（1）当点P在线段AB上运动时，求证：△CDA∽△CMB；

（2）设 $\text{[math]}$ ，△ADP的面积为y.
①当 $\text{[math]}$ 时，求y关于x的函数表达式；

②记D关于直线AC的对称点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在△APC的内部，求y的取值范围.

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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