2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练培优卷(冀教版)

1. 小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形器材的示意图．通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边长之比为 $\text{[math]}$ ，则示意图的面积与实际器材的面积之比为（）

A . 3：1 B . 1：3 C . 9：1 D . 1：9

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2. 如图， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两孤相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE．下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知两个相似三角形的面积之比为4：9，这两个三角形的周长的和是 $\text{[math]}$ ，那么较小的三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，以下判断，其中不正确的是（）

A . PA+PB+PC+PD的最小值为10 B . 若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC C . 若△PAB∼△PDA，则PA=2 D . 若S₁=S₂ ，则S₃=S₄

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 先向左平移4个单位，得到 $\text{[math]}$ ，再以原点O为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似三角形 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ 且在同一象限内，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（　　）

A . 52 B . 54 C . 56 D . 58

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则满足条件的点P有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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8. 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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9. 如图，在一个面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸片中，取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

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10. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ ），点A，B重合于点E处；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11.
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．

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12. 如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．现随机向正方形 $\text{[math]}$ 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且满足 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，点P的坐标为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为6，8，10，和 $\text{[math]}$ 相似的 $\text{[math]}$ 的最长边长为30，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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15. 如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

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16. 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；

（2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；

（3）在图③中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 边上的高将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点B坐标为（2 $\text{[math]}$ ， 0），点D是射线OB上不与点O重合的一个动点，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到ED，连结AD、AE.

（1）求证：DA＝DE；

（2）如图2，连结AC，BE，当△CDA与△DBE相似时，求BD的长；

（3）当点A关于直线ED的对称点A'落在正方形的边上时，求点D的坐标.

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18. 如图1，在平面直角坐标系中，点A、点B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA、OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE＝BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知 $\text{[math]}$ .

（1）求证：CA＝CF.

（2）如图2，连结CE，当∠BCF＝2∠ECF时，求AE的长.

（3）在（2）的条件下，连结AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M、A、F为顶点的三角形与△CBE相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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2023-2024学年初中数学九年级上册 25.3 相似三角形同步分层训练培优卷(冀教版)

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、作图题

五、综合题

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