2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象同步练习（培优卷）

1. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上不同的两点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（）

A . 90个 B . 92个 C . 104个 D . 106个

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3. 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线上，则下列判断正确的是（）

A . a＜b B . a＜3 C . b＜3 D . c＜-2

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4. 如果函数y=kx-6和y=-2x+a的图象的交点在第三象限，那么k，a的取值范围是（）

A . k>0，a>-6 B . k>0，a<-6 C . k>0，a>6 D . k<0，a>6

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5. 下列对一次函数y＝ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）

A . 图象一定经过第二象限 B . 若a＞0，则其图形一定过第四象限 C . 若a＞0，则y的值随x的值增大而增大 D . 若a＜4，则其图象过一、二、四象限

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6. 如果一次函数当自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 时，函数值y的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么此函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB ，若直线AB经过点（m ， n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）

A . y＝﹣2x+4 B . y＝﹣2x+8 C . y＝﹣2x﹣4 D . y＝﹣2x﹣8

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8. 将 $\text{[math]}$ 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 记实数x₁ ， x₂ ， …，xn中的最大数为max{x₁ ， x₂ ， …，xn}，例如max{﹣2，0，2}＝2，则函数y＝max{﹣3x﹣3，2﹣x，x}的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（）

A . （﹣1，0） B . （ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （1，0）

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11. 如图，平面直角坐标系中，A（4，4），B为y轴正半轴上一点，连接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，过点C作直线CD⊥x轴于D，直线CD与直线y＝x交于点E，且ED＝5EC，则直线BC解析式为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k ≤ 2）与直线x＝﹣k，y＝﹣k分别交于点A，B．直线x＝﹣k与y＝﹣k交于点C．记线段AB，BC，AC围成的区域（不含边界）为W；横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

（1）当k＝﹣2时，区域W内的整点个数为．

（2）若区域W内没有整点，则k的取值范围是．

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13. 如果不论k为何值，一次函数y= $\text{[math]}$ 的图象都经过一定点，则该定点的坐标是．

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14. 已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当 $\text{[math]}$ 变化时，一次函数 $\text{[math]}$ 都经过一定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为

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15. 已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x＋1的图象与y轴交于点A，将该函数图象绕点A旋转45°，旋转后的图象对应的函数关系式是.

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16. 定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $\text{[math]}$ ．
①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．

（1）已知点 $\text{[math]}$ ．
①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点A的和谐点是；

②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是；

（2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
①经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是；

②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是．

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18. 直线y＝kx+b经过A(-2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，-1)．

（1）求k和b的值；

（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF＝3．
①如图1，若EF $\text{[math]}$ BC，求E点坐标；
②如图2，若EF $\text{[math]}$ AO，请直接写出E点坐标．

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19. 如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）填空： $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；

（2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
① 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
② 若△ $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 如图， $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠得到 $\text{[math]}$ ，点B落在点D的位置， $\text{[math]}$ 交y轴于点E，

（1）求点D的坐标．

（2）求经过点A、D的直线的解析式．

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2023-2024学年北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象同步练习（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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