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题型：综合题题类：难易度：困难

湖南省长沙市实验教育集团2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

（1）、点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $\text{[math]}$ ．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

举一反三

一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．

已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）

关于直线 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

如图，点A₁的坐标为（2，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l：y＝ $\text{[math]}$ x于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，以OB₂的长为半径画弧交x轴正半轴于点A₃；…．按此作法进行下去，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}．

对于一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与性质，下列结论正确的是（）

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