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题型：综合题题类：难易度：困难

北京市大兴区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两条坐标轴的距离之和等于点Q到两条坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为和谐点．例如，图1中的P，Q两点即为和谐点．

（1）、已知点 $\text{[math]}$ ．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点A的和谐点是；

②若点B在y轴上，且A，B两点为和谐点，则点B的坐标是；

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点M为线段 $\text{[math]}$ 上一点．

①经过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线记作直线l，若在直线l上存在点N，使得M，N两点为和谐点，则n的取值范围是；

②若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，在以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形的某条边上存在点K，使得M，K两点为和谐点，则m的取值范围是．

举一反三

若xy=0，则点P（x，y）一定在( )

已知抛物线C₁：y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．

已知在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第四象限，则ab的值不可能为（）

定义-种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 $\text{[math]}$ 网格中，每个小正方形的边长都为1，画图请加粗加黑.

如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

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