- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市大田县2022-2023学年八年级上学期期中质量检测数学试题

如图1，在同一平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、填空： $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ = ；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将△ $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

① 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

② 若△ $\text{[math]}$ 为直角三角形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

如图，将长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，则∠CBD的度数是（　　）

已知关于x的一元二次方程x²= 2(1—m)x—m²的两实数根为x₁ ， x₂ ，
（1）求m的取值范围；
（2）设y = x₁ + x₂ ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。

点A，B，C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，直线m分别交y轴，x轴于A（0，3），B（4，0）两点，交反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）于点C（-1，4）.

我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB²+AC²＝2（AD²+BD²），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP²+EP²的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

某班数学课题学校小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程，请你按要求完成相应的证明和计算．

【初步发现】

（1）他们初步研究发现，如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．