江苏省宿迁市2023年数学中考试卷

修改时间:2023-08-23 浏览次数:180 类型:中考真卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 的相反数是(    )
    A . B . C . D .
  • 2. 以下列每组数为长度(单位:)的三根小木棒,其中能搭成三角形的是( )
    A . 2,2,4 B . 1,2,3 C . 3,4,5 D . 3,4,8
  • 3. 下列运算正确的是( )
    A . B . C . D .
  • 4. 已知一组数据96,89,92,95,98,则这组数据的中位数是( )
    A . 89 B . 94 C . 95 D . 98
  • 5. 若等腰三角形有一个内角为 , 则这个等腰三角形的底角是( )
    A . B . C . D .
  • 6. 《孙子算经》中有个问题:若三人共车,余两车空:若两人共车,剩九人步,问人与车各几何?设有x辆车,则根据题意可列出方程为( )
    A . B . C . D .
  • 7. 在同一平面内,已知的半径为2,圆心O到直线l的距离为3,点P为圆上的一个动点,则点P到直线l的最大距离是( )
    A . 2 B . 5 C . 6 D . 8
  • 8. 如图,直线与双曲线分别相交于点 . 若四边形的面积为4,则的值是( )

    A . B . C . D . 1

二、填空题

三、解答题

  • 19. 计算:
  • 20. 先化简,再求值: , 其中
  • 21. 如图,在矩形中, , 垂足分别为EF . 求证:

  • 22. 为了解某校九年级学生周末活动情况,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图.

    学生参加周末活动人数统计表

    活动名称

    人数

    A.课外阅读

    40

    B.社会实践

    48

    C.家务劳动

    m

    D.户外运动

    n

    E.其它活动

    26

    请结合图表中提供的信息,解答下列问题:

    (1)
    (2) 扇形统计图中A对应的圆心角是度;
    (3) 若该校九年级有800名学生,请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数.
  • 23. 某校计划举行校园歌手大赛.九(1)班准备从ABC三名男生和DE两名女生中随机选出参赛选手.
    (1) 若只选1名选手参加比赛,则女生D入选的概率是
    (2) 若选2名选手参加比赛,求恰有1名男生和1名女生的概率(用画树状图或列表法求解).
  • 24. 如图,在中,

    (1) 求出对角线的长;
    (2) 尺规作图:将四边形沿着经过点的某条直线翻折,使点落在边上的点处,请作出折痕.(不写作法保留作图痕迹
  • 25.   
    (1) 如图,的直径,交于点F , 弦平分 , 点E上,连接    ▲     . 求证: ▲ 

    从①相切;②选择一个作为已知条件,余下的一个作为结论,将题目补充完整(填写序号),并完成证明过程.

    (2) 在(1)的前提下,若 , 求阴影部分的面积.
  • 26. 某商场销售两种商品,每件进价均为20元.调查发现,如果售出种20件,种10件,销售总额为840元;如果售出种10件,种15件,销售总额为660元.
    (1) 求两种商品的销售单价.
    (2) 经市场调研,种商品按原售价销售,可售出40件,原售价每降价1元,销售量可增加10件;种商品的售价不变,种商品售价不低于种商品售价.设种商品降价元,如果两种商品销售量相同,求取何值时,商场销售两种商品可获得总利润最大?最大利润是多少?
  • 27. 【问题背景】由光的反射定律知:反射角等于入射角(如图,即).小军测量某建筑物高度的方法如下:在地面点E处平放一面镜子,经调整自己位置后,在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A . 经测得,小军的眼睛离地面的距离 , 求建筑物AB的高度.

    【活动探究】

    观察小军的操作后,小明提出了一个测量广告牌高度的做法(如图):他让小军站在点D处不动,将镜子移动至处,小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G , 测出;再将镜子移动至处,恰好通过镜子看到广告牌的底端A , 测出 . 经测得,小军的眼睛离地面距离 , 求这个广告牌AG的高度.

    【应用拓展】

    小军和小明讨论后,发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度.他们给出了如下测量步骤(如图):①让小军站在斜坡的底端D处不动(小军眼睛离地面距离),小明通过移动镜子(镜子平放在坡面上)位置至E处,让小军恰好能看到塔顶B;②测出;③测出坡长;④测出坡比为(即).通过他们给出的方案,请你算出信号塔AB的高度(结果保留整数).

  • 28. 规定:若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点,则称这两个函数互为“兄弟函数”,其公共点称为“兄弟点”.
    (1) 下列三个函数①;②;③ , 其中与二次函数互为“兄弟函数”的是(填写序号);
    (2) 若函数互为“兄弟函数”,是其中一个“兄弟点”的横坐标.

    ①求实数a的值;

    ②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是 ▲  ▲ 

    (3) 若函数m为常数)与互为“兄弟函数”,三个“兄弟点”的横坐标分别为 , 且 , 求的取值范围.

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