浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列用数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（）

A . 笛卡尔心形线 B . 谢尔宾斯基地毯 C . 赵爽弦图 D . 斐波那契螺旋线

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3. 方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n ，可用如下算式计算方差：s²＝ $\text{[math]}$ [（x₁-3）²+（x₂-3）²+（x₃-3）²+…+（x_n-3）²]，其中“3”是这组数据的（）

A . 最小值 B . 平均数 C . 众数 D . 中位数

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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5. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用反证法证明“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”时，第一步应假设（）

A . AB＝AC B . AB≠AC C . ∠B＝∠C D . ∠B≠∠C

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为（）

A . 100° B . 120° C . 130° D . 150°

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8. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求作：矩形 $\text{[math]}$ ．
以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；②以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；③两弧在 $\text{[math]}$ 上方交于点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 即为所求（如图1）．

乙：①分别以点A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，相交于点E、F．作直线 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点O；②作射线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；③连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

四边形 $\text{[math]}$ 即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 甲对，乙不对 B . 甲不对，乙对 C . 两人都对 D . 两人都不对

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9. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 1或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长比为 $\text{[math]}$ ，若“新型数学风车”的四个叶片面积和是 $\text{[math]}$ ，则正方形EFGH的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点B、C在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么平行线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

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13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形” $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ．若点E、F、G、H分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且四边形 $\text{[math]}$ 是“对垂四边形”，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

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16. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，点B为y轴负半轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，点C为x轴负半轴上一点，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，则k的值是．

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上，请在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为2的 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个面积为2的 $\text{[math]}$ ．

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19. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该反比例函数图象上的两个点，请比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

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20. 根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.

让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害

背景

为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．

素材1

从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位： $\text{[math]}$ ）

七年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材2

餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级：

A： $\text{[math]}$ ；

B： $\text{[math]}$ ；

C： $\text{[math]}$ ；

D： $\text{[math]}$ ．

（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）

素材3

七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

年级	平均数	中位数	众数	方差	A等级所占百分比
七年级	a	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
八年级	$\text{[math]}$	b	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	c

问题解决

任务1

数据处理

（1）求出素材3表格中的a，b，c的值；

任务2

数据分析

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由（写出一条理由即可）．

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21. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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22. 据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．

（1）求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率；

（2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元．

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求k的值及点E的坐标；

（2）连接OC，CE，OE．
①若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求该反比例函数的表达式；

②是否存在某一位置，使得 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，
①求证： $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（2）在点E的整个运动过程中，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

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浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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