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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省湖州市南浔区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，点E是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（2）、在点E的整个运动过程中，将 $\text{[math]}$ 沿着DE翻折得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则{#blank#}1{#/blank#} 秒后四边形ABQP为平行四边形．

如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，3），B（﹣5，﹣3），C（1，﹣3），在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知ED∥BC，∠EAB＝∠BCF．求证：

点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 且点F在点A的右侧.点D从点A出发沿射线AF方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以 $\text{[math]}$ /秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得 $\text{[math]}$ ，设点D的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.当 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形.

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