（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.2 整式的加减同步分层训练（培优卷）

1. 将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 30 D . 40

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2. 为求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁵ ，则2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶ ，因此2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值为（）

A . 5²⁰¹⁵﹣1 B . 5²⁰¹⁶﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为（）

A . a+b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ 为互不相等的有理数，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. 将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设实数a，b，c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . |b| C . a+b D . －c－a

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8. 已知a＜-b，且 $\text{[math]}$ ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）

A . 2a+2b+ab B . -ab C . -2a-2b+ab D . -2a+ab

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9. 已知代数式x²＋ax－2y＋7－(bx²－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，则a＋b的值为（）

A . －1 B . 1 C . －2 D . 2

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10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A . 4mcm B . 4ncm C . 2(m+n)cm D . 4(m-n)cm

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11. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形 $\text{[math]}$ ，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积 $\text{[math]}$ 与（2）图长方形的面积 $\text{[math]}$ 的比是.

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12. 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上分别表示有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则在数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，利用数轴上两点间距离，可以得到 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示：试化简 $\text{[math]}$ .

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14. 把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多6）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C₂ ，图③中阴影部分的周长为C₃ ，则C₂-C₃=.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为.

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16. 小亮在计算一个多项式与 $\text{[math]}$ 的差时，因误以为是加上 $\text{[math]}$ 而得到答案 $\text{[math]}$ ，请求出这个问题的正确答案.

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17. 已知A=a²-2ab+b² ， B=-a²-3ab-b²,求：2A-3B。

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18. 已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且 $\text{[math]}$ a^2x-3b⁸ 与3a⁷b^5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．

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19. 若x，y为非零有理数，且 $\text{[math]}$ ，y＜0，化简： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ －2y.

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20. 如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)²+|a+b|=0．

（1） a=，b=，c=

（2） P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．

（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．

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21. 已知口，⋆、△分别代表1∼9中的三个自然数．

（1）如果用⋆△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数Δ⋆，若⋆Δ与Δ⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；

（2）如果在一个两位数⋆Δ前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆△，设⋆△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆Δ用含x，y的式子可表示为；

（3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数n．试探索：m-n能否被9整除？并说明你的理由．

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22. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，
即原式＝ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 值；

（2）已知A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ；且3A＋6B的值与 $\text{[math]}$ 无关，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3） 7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当AB的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等量关系．

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23. 如图，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.

（1）则AB＝，BC＝，AC＝.

（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变求其值.

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（人教版）2023-2024学年七年级数学上册2.2 整式的加减同步分层训练（培优卷）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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