（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程同步测试

1. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知方程 $\text{[math]}$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A . 6 B . 9 C . 2 D . -2

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4. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，用配方法解该方程，配方后的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用配方法将方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 利用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将方程配方为（x-m）²=n，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如果方程x²＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）²-3＝0，那么（n-m）²⁰²⁰＝．

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12. 将 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的具体过程，
$\text{[math]}$
解：第一步： $\text{[math]}$
第二步： $\text{[math]}$
第三步： $\text{[math]}$
第四步： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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14. 方程x²+2x–2=0配方得到（x+m）²=3，则m=．

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15. 将 $\text{[math]}$ 改写成 $\text{[math]}$ 的形式为．

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16. 用配方法解一元二次方程： $\text{[math]}$ .

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x是方程x²+4x+1＝0的根．

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18. 若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个正根， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的一个负根，求a+b的值．

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19. 我们知道：若 $\text{[math]}$ ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 $\text{[math]}$ 时，采用了以下的方法：解：移项得 $\text{[math]}$ 两边都加上1，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 $\text{[math]}$

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20.

（1）如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转某个角度得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）下面是某同学解方程 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：移项，得 $\text{[math]}$ ， …………………第一步

配方，得 $\text{[math]}$ ， ………………第二步

即 $\text{[math]}$ ， ………………………………第三步

两边开平方，得 $\text{[math]}$ ， ……………………第四步

…

①该同学的解答从第 ▲ 步开始出错；

②请写出正确的解答过程．

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21. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 $\text{[math]}$ 的求根公式时，对于 $\text{[math]}$ 的情况，她是这样做的：
由于 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 变形为：
$\text{[math]}$ ， ……第一步
$\text{[math]}$ ， ……第二步
$\text{[math]}$ ， ……第三步
$\text{[math]}$ ， ……第四步
$\text{[math]}$ ． ……第五步

（1）嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的求根公式是；

（2）用配方法解方程： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连接CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连接CE．

（1）求∠DCE的度数．

（2）设BC=a，AC=b．
①线段BE的长是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根吗？说明理由．
②若D为AE的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 小明遇到下面的问题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：
$\text{[math]}$ ，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.
① $\text{[math]}$ 的最小值是；②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：
问题：当x为实数时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
解： $\text{[math]}$ ，∴原式有最小值是5.
请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.
判断：，理由：．

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（北师大版）2023-2024学年九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程同步测试

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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