小明遇到下面的问题：求代数式 x2−2x−3 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1 解一元二次方程（1）同步训练

小明遇到下面的问题：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

$\text{[math]}$ ，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

（1）、请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

① $\text{[math]}$ 的最小值是；②求 $\text{[math]}$ 的最小值．

（2）、小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：

问题：当x为实数时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解： $\text{[math]}$ ，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：，理由：．

举一反三

【答案】解：∵a=2，b=8，c=﹣1，

∴△=64﹣4×2×（﹣1）=72＞0，

则x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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