2023年浙教版数学八年级上册第一章三角形的初步认识单元测试（提高版）

1. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm² ，则阴影部分图形面积等于（）.

A . 1cm² B . 2cm² C . 0.5cm² D . 1.5cm²

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2. 五条长度均为整数厘米的线段：a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， a₅ ，满足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅ ，其中a₁＝1厘米，a₅＝9厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则a₃＝（）

A . 3厘米 B . 4厘米 C . 3或4厘米 D . 不能确定

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3. 下列说法正确的是（）

A . 有两边及一边的对角分别相等的两个三角形全等 B . 有两边相等的两个直角三角形全等 C . 有两个角及第三个角的对边分别相等的两个三角形全等 D . 有两个角及一边相等的两个三角形全等

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4. 下列说法不正确的是（）

A . 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同； B . 面积相等的两个图形是全等图形； C . 图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关； D . 全等三角形的对应边相等，对应角相等；

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5. 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A . 2 B . 2或1.5 C . 2.5 D . 2.5或2

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6. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D ，连接CD ，若CD＝AD ， ∠B＝20°，则下列结论中不正确是（）

A . ∠CAD＝40° B . ∠ACD＝70° C . 点D为△ABC的外心 D . ∠ACB＝90°

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 7

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件中的一个，不能判定△ABE≌△ACD的是（）

A . AD=AE B . ∠DCB=∠EBC C . ∠ADC=∠AEB D . BE=CD

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10. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．

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12. 若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有种．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是：．

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16. 如图，点D是等腰 $\text{[math]}$ 的边BC上的一点，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：
①到两工厂的距离相等；
②在 $\text{[math]}$ 内，且到两条公路的距离相等．
你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在11×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：

⑴△ABC的面积为 ▲；

⑵在DE的右侧找一点F，使得△DEF与△ABC全等；

⑶画△ABC中BC边上的高AH.

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19. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ ，在E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（2）若 $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：
连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
同理，可得 $\text{[math]}$ ．
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
可列方程组 $\text{[math]}$ ，解得，
通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；

（3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 不用书写过程 $\text{[math]}$

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm，点F从点B出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段 $\text{[math]}$ 以2cm/s的速度运动至点G，E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，设点E的运动时间为t（秒）

（1）分别写出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的代数式表示）

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 值.

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22. 【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝ $\text{[math]}$ ∠A．

（1）证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠PCD＝ $\text{[math]}$   ▲   ，
∵∠PCD＝  ▲  ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣  ▲   ，
＝ $\text{[math]}$ （∠ACD﹣∠ABC
＝ $\text{[math]}$   ▲   ．

（2）【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
如图②，若α＝225°，求∠P的度数．

（3）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为度．（用含α的代数式表示）

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23. 如图在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当点D在AC上时，如图（1），求证： $\text{[math]}$ ．

（2）将图（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ），如图（2），线段BD、CE仍相等吗？请说明理由．

（3）在图（2）中线段BD、CE有怎样的位置关系？请说明理由．

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24. 如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．

（1）如图1，若AB=1，BP=3，求CD的长．

（2）如图2，若DP平分∠ADC，
①试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

②若△ADP的面积为5，求四边形ABCD的面积．

（3）如图3，已知点E是网格中的格点，若三角形ADE是以AD为底边的等腰三角形，那么这样的E点共有个．

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25. 【概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

（1）【问题解决】
如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；

（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；

（3）【延伸推广】
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）

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26.

（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，容易证得△ADC≌△EDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

（2）【初步运用】如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．

（3）【拓展提升】如图3，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．

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