- 二一组卷

题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市汽车经开区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝ $\text{[math]}$ ∠A．

（1）、证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，

∴∠PBC＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠PCD＝ $\text{[math]}$ ▲ ，

∵∠PCD＝ ▲ ＋∠P，

∴∠P＝∠PCD﹣ ▲ ，

＝ $\text{[math]}$ （∠ACD﹣∠ABC

＝ $\text{[math]}$ ▲ ．

（2）、【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．

如图②，若α＝225°，求∠P的度数．

（3）、若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为度．（用含α的代数式表示）

举一反三

△ABC中， ∠B＝30°， ∠C=50°，点B、点C分别在线段AD、AE的中垂线上，则∠EAD＝（　　）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．

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