2023年浙江省绍兴市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(三)

1. 在下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，从一块半径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A . 30，30 B . 30，20 C . 40，40 D . 30，40

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5. 如下图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 国产手机芯片麒麟 $\text{[math]}$ 是全球首个 $\text{[math]}$ 纳米制程芯片，已知 $\text{[math]}$ 纳米 $\text{[math]}$ 米，将 $\text{[math]}$ 纳米用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下面是教师出示的作图题．
已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．
作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P；④以点P为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段h的长”

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9. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， B两点，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大 C . 点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知长方形的面积是 $\text{[math]}$ ，一边长是 $\text{[math]}$ ，则长方形的周长是.

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12. 某公司组织内部抽奖活动，共准备了 $\text{[math]}$ 张奖券，设一等奖 $\text{[math]}$ 个，二等奖 $\text{[math]}$ 个，三等奖 $\text{[math]}$ 个．若每张奖券获奖的可能性相同，则随机抽一张奖券中一等奖的概率为．

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13. 科技小组为了验证某电路的电压 $\text{[math]}$ 、电流 $\text{[math]}$ 电阻 $\text{[math]}$ 三者之间的关系： $\text{[math]}$ ，测得数据如表格：那么，当电阻 $\text{[math]}$ 时，电流 $\text{[math]}$ A.
$\text{[math]}$
2
4
6
9
$\text{[math]}$
18
9
6
4

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14. 用计算器计算： $\text{[math]}$ .（结果精确到0.01）

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15. 如图，甲楼AB高16米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1： $\text{[math]}$ ，已知两楼相距BD为12米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米（结果保留根号）.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连结EF．给出四种情况：

①若G为BD上任意一点，则AG=EF；

②若BG=AB，则∠DAG=22.5°；

③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；

④若DG：BG=1：3，则S_△_ADG= $\text{[math]}$

则其中正确的是.

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17.

（1）化简： $\text{[math]}$

（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，数轴上有a，b，c三点，化简： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B $\text{[math]}$ 的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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20. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．

“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：

月份	销售量/件		销售额/元
月份	冰墩墩	雪容融	销售额/元
第1个月	120	40	17160
第2个月	150	60	22200

求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．

解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为 $\text{[math]}$ 元，“雪容融”玩具的零售价格为 $\text{[math]}$ 元，

（Ⅰ）根据题意，列出方程组 $\text{[math]}$

（Ⅱ）解这个方程组，得 $\text{[math]}$

答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．

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21. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交会，且∠QPN=30°．点 A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从 P 沿公路 MN 前行，假设拖拉机行驶时周围 100m 以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多长？

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22. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，（填写序号）．
求证：四边形DEBF是平行四边形．

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23. 如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ）

（1）求m的取值范围；

（2）若OA=3OB，求抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

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24. 旋转的图形带来结论的奥秘.已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ .

初步探索

素材1：

如图①，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

素材2：

如图②，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.

问题解决

（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.

（ⅱ）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.

深入研究

（2）在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得 $\text{[math]}$ .