广东省清远市阳山县2023年中考一模数学试卷

1. -3的绝对值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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2. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则出现朝上的数字大于4的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 某学校九年级（1）班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的平均数和中位数分别为（）

A . 3，4 B . 3，3 C . 4，3 D . 4，4

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5. 已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 正六边形 B . 正五边形 C . 平行四边形 D . 正三角形

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一元二次方程 $\text{[math]}$ （a为实数）的实数根的情况是（）

A . 有两个不同实数根 B . 有两个相同实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，动点M沿 $\text{[math]}$ 的路径移动，过点M作 $\text{[math]}$ 交正方形的一边于点N，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点M运动的路程x之间形成的函数关系图像大致是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式：x³－x=．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如果多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，顶点A，D分别在函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上．若 $\text{[math]}$ ，则A的坐标为．

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

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19. 今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：
分组
分数段（分）
频数
A
$\text{[math]}$
2
B
$\text{[math]}$
5
C
$\text{[math]}$
15
D
$\text{[math]}$
m
E
$\text{[math]}$
10

（1）求全班学生人数和 $\text{[math]}$ 的值.

（2）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

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20. 在某文具用品商店购买3个篮球和1个足球共花费190元；购买2个篮球和3个足球共花费220元．

（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？

（2）若计划用不超过900元购买篮球和足球共20个，那么最多可以购买多少个篮球？

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21. 如图，已知点P是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AC为直径的 $\text{[math]}$ 与BC相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交CA的延长线于点E，垂足为点F．

（1）判断DE与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF的长．

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根（ $\text{[math]}$ ），抛物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）有一平行于 $\text{[math]}$ 轴的动直线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 轴开始以一个单位长度每秒的速度向右平移，平移到与 $\text{[math]}$ 重合为止．直线 $\text{[math]}$ 扫过 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （如图3的阴影部分），运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出相应 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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广东省清远市阳山县2023年中考一模数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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分组	分数段（分）	频数
A	$\text{[math]}$	2
B	$\text{[math]}$	5
C	$\text{[math]}$	15
D	$\text{[math]}$	m
E	$\text{[math]}$	10

广东省清远市阳山县2023年中考一模数学试卷

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