广东省广州市花都区2023年中考数学一模试卷

1. 在﹣1，﹣5，3，0这四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . ﹣5 C . 3 D . 0

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2. 下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 激昂奋进新时代，推进中国式现代化，2023年全国两会公布了2022年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别为91，99，101，114，121（单位：万亿），这五个数据的中位数是（）

A . 91 B . 99 C . 101 D . 121

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4. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴交点为 $\text{[math]}$ C . 图象经过第一、二、四象限 D . 图象经过点 $\text{[math]}$

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7. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离 $\text{[math]}$ ，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则这枚火箭此时的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，三个边长分别为2，4，6的菱形如图所示拼叠，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 运动了 $\text{[math]}$ 秒，直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的和最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =

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13. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强p与它的受力面积S成反比例函数关系，则下表中压强 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
300
$\text{[math]}$

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15. 一副三角板如图摆放，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 如图，边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边上动点（不与A、D重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的周长是定值2；③当点E是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ ；④点D到 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知： $\text{[math]}$ ．

（1）化简P；

（2）当a满足不等式组 $\text{[math]}$ 且a为整数时，求P的值．

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20. 为振兴乡村文化，某社区准备开展“乡村文化宣讲”活动，为了更好的开展活动，该社区随机抽取部分居民，调查他们对乡村文化的了解情况．根据调查结果，把居民对乡村文化的了解程度分为“ $\text{[math]}$ ．非常了解”“ $\text{[math]}$ ．比较了解”“ $\text{[math]}$ ．有点了解”“ $\text{[math]}$ ．不了解”四个层次，并依据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次共抽取了位居民进行调查；扇形统计图中，“ $\text{[math]}$ ”层次所占圆心角的度数是．

（2）现拟从“非常了解”乡村文化的甲、乙、丙、丁四位居民中任选2位担任乡村文化推广使者，请用列举法求恰好选中甲、乙两位居民的概率．

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21. “桃之夭夭，灼灼其华”，每年 $\text{[math]}$ 月份，我区某湿地公园内的桃花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光，小王抓住这一商机，计划从市场购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的手机自拍杆进行销售，据调查，购进1件 $\text{[math]}$ 型号和1件 $\text{[math]}$ 型号自拍杆共需45元，其中1件 $\text{[math]}$ 型号自拍杆价格是1件 $\text{[math]}$ 型号自拍杆价格的2倍．

（1）求1件 $\text{[math]}$ 型号和1件 $\text{[math]}$ 型号自拍杆的进价各是多少元？

（2）若小王计划购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元，50元的价钱进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进 $\text{[math]}$ 型号自拍杆多少件？

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标．
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ 面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍．
注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）尺规作图：在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中：
①证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
②求 $\text{[math]}$ 的值．

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24. 如图1，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上分别截取点B、C，使 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，以 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②在线段 $\text{[math]}$ 上取一点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，当点D在半圆 $\text{[math]}$ 上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．

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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求a，b之间的关系；

（2）若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线顶点记为点P，若 $\text{[math]}$ 为任意正实数时，总有 $\text{[math]}$ ，求c的取值范围．

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广东省广州市花都区2023年中考数学一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	300	$\text{[math]}$

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一、单选题

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