- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市花都区2023年中考数学一模试卷

如图1，已知 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上分别截取点B、C，使 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，以 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②在线段 $\text{[math]}$ 上取一点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，当点D在半圆 $\text{[math]}$ 上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．

举一反三

图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．

（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．

（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．

（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．

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