初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册4.3 探索三角形全等的条件）

修改时间：2023-03-22 浏览次数：117 类型：同步测试编辑

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）

A . 太阳能热水器 B . 活动衣架 C . 三脚架 D . 篮球架

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2. 下列各组图形中，是全等形的是（）

A . 两个含30°角的直角三角形 B . 一个钝角相等的两个等腰三角形 C . 边长为5和6的两个等腰三角形 D . 腰对应相等的两个等腰直角三角形

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3. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加下列条件后不能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 根据下列已知条件，能确定 $\text{[math]}$ 的形状和大小的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=38°，则∠BDE的度数为（）

A . 71° B . 76° C . 78° D . 80°

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7. 如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）

A . BE＝DF B . AF＝CE C . AB＝CD D . ∠B＝∠D

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，A在 $\text{[math]}$ 上，F在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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二、填空题（每空3分，共24分）

11. 来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若以“ $\text{[math]}$ ”判定 $\text{[math]}$ ，需添加的条件是

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13. 如图，已知 AB//CF，E为DF的中点，若AB=13cm，CF=7cm，则BD=cm .

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14. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，（写出一个即可）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，H是高 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论中成立的有 $\text{[math]}$ 填写正确结论的序号 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF．

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20. 如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：OB＝OC．

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21. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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22. 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

（1）求证：△ADC≌△A′DC；

（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的平分线于点N，点M为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）证明： $\text{[math]}$ .

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24. 已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E．

（1）如图1，①线段CD和BE的数量关系是 ▲ ；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．

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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E．

（1）当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

（2）当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图3的位置时，试问 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

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