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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市榆树市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E．

（1）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图1的位置时，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当直线 $\text{[math]}$ 绕点C旋转到图3的位置时，试问 $\text{[math]}$ 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

举一反三

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

如图， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点D，P是BD上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，将平行四边形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使点D落在点E处，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点H ，交 $\text{[math]}$ 于点P ．

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足． $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

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