2023年浙教版数学八年级下册5.2菱形同步测试

1. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，E是CD的中点，则OE的长是（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，用没有刻度的直尺和圆规作菱形 $\text{[math]}$ ，下面的作法中正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 张师傅应客户要求加工4个菱形零件．在交付客户之前，需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A . 40cm B . 30cm C . 20cm D . 10cm

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5. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是（）

A . AC=BD B . OA=OB C . OA=AD D . OB=0D

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7. 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（）度时，四边形AECF是菱形．

A . 30° B . 40° C . 45° D . 50°

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8. 在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）

A . 另一组对边相等，对角线相等 B . 另一组对边相等，对角线互相垂直 C . 另一组对边平行，对角线相等 D . 另一组对边平行，对角线相互垂直

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9. 如图，菱形ABCD的边长为6， $\text{[math]}$ ，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（）

A . 只有甲 B . 只有乙 C . 甲和乙 D . 甲乙都不是

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11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为．

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12. 已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和 $\text{[math]}$ ，则这个平行四边形的面积为．

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13. 如图，在▱ABCD中，AB=BC=5，对角线BD=8，则▱ABCD的面积为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为cm² ．

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15. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．现存在以下四个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．从中选取三个条件，可以判定四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．则可以选择的条件序号是（写出所有可能的情况）．

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16. 点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．

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17. 图1，图2均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点被称为格点，小正方形的边长都为1，线段AB的端点均在格点上．按要求在图1，图2中画图．

（1）在图1中，以线段AB为一边，画一个矩形，且使其面积为4，其余两个顶点均为格点；

（2）在图2中，以线段AB为对角线，画一个面积是4的菱形，且其余两个顶点均为格点．

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18. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上一点.求证： $\text{[math]}$

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

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20. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值．

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22. 如图，将两张长为10，宽为4的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH．

（1）证明：四边形AGCH是菱形；

（2）求菱形AGCH的周长．

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 平移，移动后的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点A，B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）当平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求边 $\text{[math]}$ 平移的距离.

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24. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，BD平分∠ABC，则四边形ABCD是近似菱形．

（1）请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD，顶点A、顶点C要在网格格点上．

（2）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD∥BC，∠CAD＝2∠DBC．求证：四边形ABCD是“近似菱形”．

（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CD＝1，求AB的长．

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