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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 平移，移动后的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应点A，B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

（2）、当平行四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求边 $\text{[math]}$ 平移的距离.

举一反三

给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。其中错误命题的个数是（）

如图，ABCD是梯形，面积是1，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 。问：

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.试求：

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120cm，高AD＝80cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．设PQ＝xcm，矩形PQMN的面积为ycm² ，请写出y关于x的函数表达式（并注明x的取值范围）{#blank#}1{#/blank#}．

如图，两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，则①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为 $\text{[math]}$ .上述判断正确的有（）个.

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