2022年秋季北师版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元检测A

1. 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若x＝﹣1是方程x²+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，将它化为 $\text{[math]}$ 的形式，则a+b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4045 B . 4044 C . 2022 D . 1

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5. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）

A . 8 B . 10 C . 7 D . 9

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6. 用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一元二次方程x²﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）

A . 6 B . 10 C . 12 D . 24

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8. 在解一元二次方程x²+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）

A . x²+2x﹣3＝0 B . x²+2x﹣20＝0 C . x²﹣2x﹣20＝0 D . x²﹣2x﹣3＝0

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9. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . －2 B . 2 C . －1 D . 1

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10. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . 2021 D . -2021

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11. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为 $\text{[math]}$ 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．

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12. 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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13. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为m，n，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 在一次聚会中，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，有人参加聚会．

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15. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．

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16. 关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则m=．

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17. 按照指定方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ （公式法）；

（2） $\text{[math]}$ （配方法）；

（3） $\text{[math]}$ （因式分解法）．

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18. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根是3和6，则方程 $\text{[math]}$ 就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，则 $\text{[math]}$ ；

（2）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，求 $\text{[math]}$ 的值；

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请您说明理由．

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20. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．

（1）每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．

（2）商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²-(m-3)x-m=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为x₁、x₂ ，且x₁²+x₂²-x₁x₂=7，求m的值。

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22. 2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37

（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；

（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？

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23. 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝ $\text{[math]}$ ，x₁x₂＝ $\text{[math]}$

材料2：已知一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m²n＋mn²的值．

解：∵一元二次方程x²－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m²n＋mn²＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

（1）材料理解：一元二次方程2x²－3x－1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁＋x₂＝；x₁x₂＝．

（2）类比应用：已知一元二次方程2x²－3x－1＝0的两根分别为m、n，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s²－3s－1＝0，2t²－3t－1＝0，且s≠t，求 $\text{[math]}$ 的值．

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2022年秋季北师版数学九年级上册第二章《一元二次方程》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共18分）

三、解答题（共7题，共72分）

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