（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.3 正方形的性质与判定同步测试

1. 正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 9

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2. 若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ①③④

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5. 如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， DB的延长线交EF于点H，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 76° B . 97° C . 90° D . 114°

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6. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，其中点C，D，E在 $\text{[math]}$ 上，点F，N在半圆上．若 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和是（）

A . 25 B . 50 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，错误的是（）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四边形AEDF是正方形

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10. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个正方形的对角线长为2，则其面积为．

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

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13. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为

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14. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分别过点D，B₁作DB₁ ， BC的垂线，两垂线交于点A₁ ，再以A₁B₁为边向右侧作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延长线上取点B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分别过点D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂线，两垂线交于点A₂ ，再以A₂B₂为边向右侧作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此规律继续作下去，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面积为．

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16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD的长

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是正方形.

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18. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

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19. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD是正方形.

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21. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.

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23. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点B作 $\text{[math]}$ 的平行线，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，它们相交于点E.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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二、填空题

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一、单选题

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