（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程同步测试

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$\text{[math]}$ 1	$\text{[math]}$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…

A . 1＜x＜1.1 B . 1.1＜x＜1.2 C . 1.2＜x＜1.3 D . 1.3＜x＜1.4

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4. 已知一元二次方程2x²+bx $\text{[math]}$ 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx $\text{[math]}$ 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ $\text{[math]}$ 1，y₂）、（ $\text{[math]}$ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₃＜y₁＜y₂

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5. 根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²＋bx＋c
－1
－0.5
1
3.5
7

A . 0＜x＜0.5 B . 0.5＜x＜1 C . 1＜x＜1.5 D . 1.5＜x＜2

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6. 在求解方程 $\text{[math]}$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ ，且图象对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A . 两个正根 B . 两个负根 C . 一个正根，一个负根 D . 0和一个正根

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是x=4，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . x₁=0，x₂=8 B . x₁=1，x₂=9 C . x₁=1，x₂=﹣9 D . x₁=﹣1，x₂=9

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为．

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12. 如图，将二次函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )的图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 $\text{[math]}$ ，另有一次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有两个交点时，则 $\text{[math]}$ 的范围是.

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13. 二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）²＋b（x＋1）＝﹣4的根为．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （t为实数）在 $\text{[math]}$ 的范围内有解，则t的取值范围是．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解.

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17. 二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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19. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $\text{[math]}$ 的实数根有几个。

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20. 抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点B、C ，求BC的长.

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22. 如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\text{[math]}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

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23.
已知二次函数y=x²﹣4x．
（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
（3）根据所画的函数图象写出方程：x²﹣4x=5的解．

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一、单选题

二、填空题

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x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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