浙江省杭州市淳安县2022年九年级下学期期中教学质量检测（一模）数学试卷

1. 2022的相反数是（）

A . ﹣2022 B . 2022 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 接种疫苗是防控新冠疫情最有效的手段，截至2021年3月23日，我国各地累计报告接种新冠病毒疫苗8284.6万剂次，这也是人类疫苗接种史上首次启动日报制度.其中8284.6万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图面积是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆周上，∠CAB＝30°，则∠ADC的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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7. 疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校.淳安县某校有3个测温通道，分别记为A、B、C通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园.某日早晨该校所有学生体温正常.小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论正确的是（）

A . DE垂直平分AC B . △ABE∽△CBA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .则如下四个值中有可能为m的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，2)，B(5，5)，若二次函数y=ax²+bx+c的图象过A，B两点，且该函数图象的顶点为M(x，y)，其中x，y是整数，且0<x<7，0<y<7，则a的值为。

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm².（答案保留π）

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14. 如图， $\text{[math]}$ 的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠APO＝30°，则弦AB的长为.

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15. 如图，在每个小正方形边长都为1的5×5网格中，有四个点A，B，C，D，以其中任意三点为顶点的三角形的外接圆半径长是.

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝3，AD＝4，在BC上任意取一点E，将△DEC沿DE折叠，（1）若点C恰好落在对角线BD上的点 $\text{[math]}$ 处，则CE＝；（2）若点C恰好落在对角线AC上的点 $\text{[math]}$ 处，则CE＝.

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17. 化简： $\text{[math]}$ .
方方的解答如下：
原式 $\text{[math]}$
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

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18. 某中学举行了一次庆祝建党100周年知识竞赛.比赛结束后，老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表.分数段频数频率

分数段	频数	频率
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	m	0.45
80≤x<90	60	n
90≤x<100	20	0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中m＝；n＝.

（2）把频数直方图补充完整.

（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数.

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19. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F.

（1）求证：AE＝CE.

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

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20. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1.

（1）在第一象限内，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

（2）求一次函数的表达式.

（3）若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，F是BC延长线上一点，∠F＝∠B.

（1）若AB＝10，求FD的长；

（2）若AC＝BC，求证：△CDE∽△DFE.

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22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.

（2）小明说二次函数图象的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，你认为他的说法对吗？为什么？

（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图，在△ABC的外接⊙O中，OB⊥AC交AC于点E，延长BE至点D，使得BE＝DE，连接AD，CD，其中CD与⊙O相交于点F，连接AF交BD于点G.

（1）求证：四边形ABCD为菱形.

（2）当DA和DC都与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求BD的长.

（3）若DG＝DF，求 $\text{[math]}$ 的值.

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浙江省杭州市淳安县2022年九年级下学期期中教学质量检测（一模）数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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