2022年北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题4

1. 如图是七年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（ $\text{[math]}$ ）与时间（ $\text{[math]}$ ）之间对应关系的大致图象是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列计算中错误的是（　　）

A . 4a⁵b³c²÷（﹣2a²bc）²＝ab B . （a+1）（a﹣1）（a²+1）＝a⁴﹣1 C . 4x²y•（﹣ $\text{[math]}$ y）÷4x²y²＝﹣ $\text{[math]}$ D . 25×（ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+1）＝x²﹣ $\text{[math]}$ x+1

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3. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图⒉摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102(各个小长方形之间不重叠不留空，则每个小长方形的面积为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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7. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 2 C . -2 D . -4

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9. 如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 $\text{[math]}$ 的条件：.

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10. 如图，是汽车加油站在加油过程中加油器仪表某一瞬间的显示，（其中数量用x升表示，金额用y元表示，单价用a元/升表示），结合图片信息，请用适当的方式表示加油过程中变量之间的关系为：.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
$\text{[math]}$

则当 $\text{[math]}$ 时，所捂多项式的值是

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13. 如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．

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14. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含一次项，则m的值为．

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15. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿折痕EF折叠，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再把三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是.

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16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：

①（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

②当a=-2，b=1时，代数式a³+3a²b+3ab²+b³的值是-1；

③当代数式a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴的值是0时，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）ⁿ的展开式中的各项系数之和为2n．

上述结论中，正确的有（写出序号即可）．

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17.
①先化简，再求值： (a²b-2ab²-b³)÷b-(a-b)(a+b)，其中a=-2， $\text{[math]}$ .

②若x²+ax+8和多项式x²-3x+b相乘的积中不含x³、x²项，求ab的值.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 完成下面的证明
如图，点B在AG上，AG $\text{[math]}$ CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．
求证：∠F＝90°．
证明：∵AG $\text{[math]}$ CD（已知）
∴∠ABC＝∠BCD（                  ▲                  ）
∵∠ABE＝∠FCB（已知）
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB
即∠EBC＝∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF＝∠FCD（                  ▲                  ）
∴                  ▲                  ＝∠BCF（等量代换）
∴BE $\text{[math]}$ CF（                  ▲                  ）
∴                  ▲                  ＝∠F（                  ▲                  ）
∵BE⊥AF（已知）
∴                  ▲                  ＝90°（                  ▲                  ）
∴∠F＝90°．

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20. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数．

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21. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）.

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22.
如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？

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23. 已知多项式 $\text{[math]}$ 与另一个多项式 $\text{[math]}$ 的乘积为多项式 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的一次项系数为0，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若 $\text{[math]}$ 为关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否可能为关于 $\text{[math]}$ 的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由.

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24. 已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．

（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．
①若∠BME=25°，∠END=75°，则∠H的度数为 ▲ ；

②探究∠MEN与∠MHN的数量关系，并给予证明；

（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝150°，求∠ENQ的度数．

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2022年北师大版初中数学七年级下学期期中模拟试题4

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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