高中数学人教A版（2019）必修二第七章复数

修改时间：2022-04-20 浏览次数：106 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 16 C . 9 D . 8

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7. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2i B . -2i C . 2 D . -2

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8. 若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部是1 B . z的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的虚部为1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 2022年1月，中科大潘建伟团队和南科大范靖云团队发表学术报告，分别独立通过实验验证了虚数i在量子力学中的必要性，再次说明了虚数i的重要性.对于方程 $\text{[math]}$ ，它的两个虚数根分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数z模为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在第二象限.

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三、填空题

13. 写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ .

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

（1）求实数a的值；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的虚部．

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19. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

（1）若z是纯虚数，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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20. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.

（1）求复数z；

（2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

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21. 已知z是复数，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和 $\text{[math]}$ ；

（2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．

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22. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）根据（1）的计算结果猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并证明该关系的一般性；

（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.

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