2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.3 特殊三角形

1. 等腰三角形的顶角等于80°，则它的底角是（）

A . 80° B . 50° C . 40° D . 80°或50°

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2. 下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1.5，2，3

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3. 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）

A . 13 B . 13或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12或13

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4. 如图，B在AC上，D在CE上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 65° C . 75° D . 80°

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5. 如图，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为28. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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6. 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当 $\text{[math]}$ PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）

A . 140 ° B . 100° C . 80° D . 50°

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 点运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 如图，边长为5的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …都在直线 $\text{[math]}$ 上，△ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ ， …都是等腰直角三角形，如果 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是cm．

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12. 若等腰三角形的一个内角为 50° ，则这个等腰三角形的顶角为.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，点D到AB的距离为 $\text{[math]}$ ，则BD的长为 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，在长方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是BC边上一点，连接AE，把 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在点 $\text{[math]}$ 处.当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，BE的长为.

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15. 如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝135°，连接AC、BD.M是AC的中点，连接BM、DM.若AC＝10，则△BMD的面积为.

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16. 根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC.请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+ $\text{[math]}$ AD的最小值为.

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17. 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是一角度为 $\text{[math]}$ 的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …，且 $\text{[math]}$ …，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角 $\text{[math]}$ 的范围为.

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19. 如图所示的一块空地进行草坪绿化，已知 AD＝4m ，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m ，BC＝12m ，绿化草坪价格 150 元/米2。求这块地草坪绿化的价钱．

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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21. 如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，求DE的长.

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22. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高线，且 $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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23. 如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D.

（1）若AF＝3.BE＝2，求FE的长；

（2）小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM.首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答.
若点E在边CB的延长线上，点F在边AC的延长线上，请直接写出AF、BE、FE的等量关系.

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24. 如图1，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

（1）则点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB.连接OQ.
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有；（都写出来）

②试求线段OQ长的最小值.

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25. 问题情境：
七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？

（1）七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：

（2）变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：
①PE与PF还相等吗？为什么？

②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（－2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.

（1）当t为何值时，PQ//BC；

（2）若点E是点B以P为对称中心的对称点，
①当ΔPEQ的面积是ΔABC面积的 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值：

②当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点.（直接写出结果）

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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