①

如图，过点P、E分别作 $P M ⊥ A C$ ， $E N ⊥ A C$ ，

$∴ △ A P M \sim △ A B O$ ， $△ A E N \sim △ A B O$ ，

$∴ \frac{P M}{B O} = \frac{A P}{A B}$ ， $\frac{E N}{B O} = \frac{A E}{A B}$ ，

由题可知： $B P = t$ ， $B E = 2 t$ ，

$∴ A P = 10 - t$ ， $A E = 10 - 2 t$ ，

$∴ \frac{P M}{8} = \frac{10 - t}{10}$ ，

解得： $P M = \frac{40 - 4 t}{5}$ ，

$\frac{E N}{8} = \frac{10 - 2 t}{10}$ ，

解得： $E N = \frac{40 - 8 t}{5}$ ，

$∴ S_{△ A P Q} = \frac{1}{2} \times 2 t \times \frac{40 - 4 t}{5} = - \frac{4}{5} t^{2} + 8 t$ ，

$S_{△ A E Q} = \frac{1}{2} \times 2 t \times \frac{40 - 8 t}{5} = - \frac{8}{5} t^{2} + 8 t$ ，

$∴ S_{△ P E Q} = S_{△ A P Q} - S_{△ A E Q} = \frac{4}{5} t^{2}$ ，

$∵ S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \times 8 \times 8 = 32$ ，

$∴ S_{△ P E Q} = \frac{2}{5} \times 32 = \frac{64}{5}$ ，

$∴ \frac{4}{5} t^{2} = \frac{64}{5}$ ，

解得： $t = 4$ ；

②以A为圆心，则 $A E = A Q$ ，

$∴ 10 - 2 t = 2 t$ ，

解得： $t = \frac{5}{2}$ ，

以E为圆心，则 $E A = E Q$ ，

$(10 - 2 t) \times \frac{6}{10} = t$ ，

解得： $t = \frac{30}{11}$ ，

以Q为圆心，则 $Q A = Q E$ ，

$2 t \times \frac{6}{10} = 5 - t$ ，

解得： $t = \frac{25}{11}$ ，

$∴$ $t = \frac{5}{2}$ ， $t = \frac{30}{11}$ ， $t = \frac{25}{11}$ .

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四 图形的认识 4.3 特殊三角形

2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题四图形的认识 4.3 特殊三角形