- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市东海县2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷

问题情境：

七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？

（1）、七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：

（2）、变式拓展：
如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.试解决下列问题：

①PE与PF还相等吗？为什么？

②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.

举一反三

到三角形的三条边的距离相等的点是这个三角形的（）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60° ，AB=5，则AD的长是( )

如图，AB=BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE=FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．

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